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2013年7月28日 (日)

「オー!ファーザー」、理系の視点から!?

『公的年金』についても、次のことが、本の中で書かれていましたヨ!

 

「でも、高齢化が進むと、俺たちみたいな若い奴らの負担が増えるじゃないか。年金もそうだし、不安なことばっかりだ」(由紀夫)

「そうだな、おまえやその次の世代はきっと大変だろうな。いいこと無しの、負担ばっかりだ。ただ、そのうち落ち着く。由紀夫の次の次の次の次の世代位になれば、住みやすくなっているかもしれない。人口密度も落ち着いて、社会保障のバランスも整っている。このまま、人口が増えつつけるよりは、健全だ」(父、悟)

 

“アクチュアリー”がしっかりしないと!?

 

また、由紀夫は、次の数学の問題をスラっと解ける、高校2年生でもありました。

 

物語の中で、解答までは書かれておりませんでしたので、思わず、Webで調べて、一応理解。 ( ̄Д ̄;;!

中高年は忘れっぽくて、復習というよりも、勉強し直しかもしれません。勉強し直しても、すぐに忘れるし・・・( ̄Д ̄;;!!

 

1問目、数列の証明問題です。

An=19(n)+(-1)(n-1)×2(4n-3) (n=1,2,3,...)

Anのすべてを割り切る素数を求めよ。

 

すぐに分かる方、まだまだイケますネ~。スゴイ!!! 私は当然ムリ~でした。( ̄◆ ̄;)

以下、解答です。

 

A[1]=19+2=21

A[2]=361-32=329

で、21=37329=747ですから条件に当てはまる素数の候補は7しかありえません。

そこで、すべての自然数nに対しA[n]7で割り切れることを示せばよいことになる。

 

A[n]=19^n+(-1)^(n-1)2^(4n-3)

=19^n+(-1)^(n-1)2^(4(n-1)+1)

=19^n+(-2^4)^(n-1)2

=19^n+2(-16)^(n-1)

=1919^(n-1)+2(-16)^(n-1)

=1919^(n-1)+2(19-35)^(n-1)

で,第2項を二項定理で展開すると

2(19-35)^(n-1)

=2・Σ[k=0,n-1]C[n-1,k]19^(n-1-k)(-35)^k

で、A[n]

=1919^(n-1)+219^(n-1)+2Σ[k=1,n-1]C[n-1]19^(n-1-k)(-35)^k

=2119^(n-1)+2Σ[k=1,n-1]C[n-1]19^(n-1-k)(-35)^k

となり、A[n]7で割り切れることがわかります。

 

次は、こんな問題です。

0.99999.=1 を証明せよ」

以下、解答です。

0.33333….=1/3

3×0.33333….=3×1/3=1

0.99999…..=1

あるいは、

A=0.99999….

10A=9.9999….

10A-A=9.9999….-0.99999…..

9A=9

A=1

 

(´ヘ`;)ウーム…φ(._.) 勉強しないと…!?

ではでは、また。 m(_ _)m 

 

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