「オー！ファーザー」、理系の視点から！？

『公的年金』についても、次のことが、本の中で書かれていましたヨ！

「でも、高齢化が進むと、俺たちみたいな若い奴らの負担が増えるじゃないか。年金もそうだし、不安なことばっかりだ」（由紀夫）

「そうだな、おまえやその次の世代はきっと大変だろうな。いいこと無しの、負担ばっかりだ。ただ、そのうち落ち着く。由紀夫の次の次の次の次の世代位になれば、住みやすくなっているかもしれない。人口密度も落ち着いて、社会保障のバランスも整っている。このまま、人口が増えつつけるよりは、健全だ」（父、悟）

“アクチュアリー”がしっかりしないと！？

また、由紀夫は、次の数学の問題をスラっと解ける、高校2年生でもありました。

物語の中で、解答までは書かれておりませんでしたので、思わず、Webで調べて、一応理解。　(￣Д￣；；！

中高年は忘れっぽくて、復習というよりも、勉強し直しかもしれません。勉強し直しても、すぐに忘れるし・・・(￣Д￣；；！！

１問目、数列の証明問題です。

An=19(n乗)+(-1)(n-1乗)×2(4n-3乗) (n=1,2,3,...)

Anのすべてを割り切る素数を求めよ。

すぐに分かる方、まだまだイケますネ～。スゴイ！！！　私は当然ムリ～でした。(￣◆￣；)

以下、解答です。

A[1]=19+2=21

A[2]=361-32=329

で、21=3・7、329=7・47ですから条件に当てはまる素数の候補は7しかありえません。

そこで、すべての自然数nに対しA[n]が7で割り切れることを示せばよいことになる。

A[n]=19^n+(-1)^(n-1)・2^(4n-3)

=19^n+(-1)^(n-1)・2^(4(n-1)+1)

=19^n+(-2^4)^(n-1)・2

=19^n+2・(-16)^(n-1)

=19・19^(n-1)+2・(-16)^(n-1)

=19・19^(n-1)+2・(19-35)^(n-1)

で，第2項を二項定理で展開すると

2・(19-35)^(n-1)

=2・Σ[k=0,n-1]C[n-1,k]19^(n-1-k)(-35)^k

で、A[n]

=19・19^(n-1)+2・19^(n-1)+2Σ[k=1,n-1]C[n-1]19^(n-1-k)・(-35)^k

=21・19^(n-1)+2Σ[k=1,n-1]C[n-1]19^(n-1-k)・(-35)^k

となり、A[n]が7で割り切れることがわかります。

次は、こんな問題です。

「0.99999….=1 を証明せよ」

以下、解答です。

0.33333….=1/3

3×0.33333….=3×1/3=1

0.99999…..=1

あるいは、

A=0.99999….

10A=9.9999….

10A-A=9.9999….-0.99999…..

9A=9

A=1

(´ﾍ｀；)ｳｰﾑ…φ(._.) 勉強しないと…！？

ではでは、また。　m(_ _)m