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2014年3月 9日 (日)

保険・年金セミナー「損保数理トピックス-歴史と要点」

38日(土)、岩沢先生の件名講義へ行ってきました!

 

藤澤さんの「すべては統計にまかせなさい」を読んで、損保数理の勉強不足を実感していたところに絶好のタイミングでの講義でした。ありがとうございました!

m(_ _)m

 

講義は、以下の4点を中心に、歴史を紐解きながら進められました。

1.損保数理とは何か

2.キュムラント←デンマーク語だそうです

 ・キュムラントとは、(モーメントがそうであるように)一群の特性値であって、やはりk=1,2,3について「k次モーメント」というものが定義されている。

3.破産理論

 ・クラメール=ラオの不等式:推測統計学の成果で、最もエレガントな中の1つ、n個の観測値に基づき、これ以上小さくなることは無い最小分散を定めた不等式

4.クレディビリティ理論

 ・アクチュアリーとベイズ統計学

 

「歴史」で興味を魅いたのは、数理統計でも、やはりイギリス大英帝国がつよいのは分かったのですが、社会保障制度がしっかりとしている北欧もつよいんダ、と妙に納得してしまいました。

 

                       
 

イギリス

 
 

スウェーデン

 
 

デンマーク

 
 

トーマス・ベイズ

 

17021761

 

「ベイズの定理」のベイズ

 

 

 

ゴルトン

 

1822-1911

 

相関概念や回帰の概念を導入

 

 

 

カール・ピアソン

 

1857-1936

 

三大推測統計学者の一人

 

正規分布以外の分布に従う母集団のあることについての認識を深め、ピアソン分布システムを構築された。

 

 

 

フィッシャー

 

18901962

 

三大推測統計学者の一人

 

 

 

ネイマン

 

1894-1981

 

三大推測統計学者の一人

 
 

ルンドベリ

 

1876-1965

 

アクチュアリーであり、リスク・セオリーの創始者

 

 

 

クラメール

 

1893-1973

 

アクチュアリーであり、“クラメール=ラオの不等式”のクラメール。

 
 

ティーレ

 

1838-1910

 

アクチュアリーであり、ティーレの微分方程式のティーレ。

 
 

ベルギー

 
 

スイス

 
 

その頃日本では?

 
 

ケトレー

 

1796-1874

 

現象に関する様々なデータを検証し、それらが「正規分布」に従うかどうかを検証した。

 
 

ビュールマン

 

1930- 

 

アクチュアリーであり、“ベイズ統計”を信頼性理論に応用。

 
 

二宮尊徳

 

1787-1856

 

藩の財政運営のため、今で言う時系列分析を行ったといわれている。

 

 

 

藤沢利喜太郎

 

1861-1933

 

日本生命、簡易生命保険の生みの親

 

 

また、講義では、

『ベイズの定理』を復習できて、「ベイズ統計学」では事後分布を求めるために、3つの特徴をもつことを学びました。

1.ベイズの定理を使った逆確率の考えを用いること

2.主観確率を用いること

3.事前に知識が無いときには、あらゆる可能性が等確率であると想定する

 

「異端の統計学 ベイズ」をご紹介いただきましたが、読んでみたくなりましたネ!

 

『マルチンゲール』の復習

そして、

『ボレル集合』が出てきました・・・・・( ̄○ ̄;)!エッ!

 

位相空間の開集合系(あるいは閉集合系)から可算回の合併、交叉、差を取ることによって得られる集合の総称である。

 

ボレル集合は測度論において重要である。これは空間内の任意の開集合(あるいは閉集合)上で定義された測度が、任意のボレル集合上で定義された測度を定めることによる。任意のボレル集合に対して定義される測度はボレル測度と呼ばれる。

( ̄へ ̄|||)ウーム・・・

 

また、本講義を受けて、なぜか『フェルミ推定』を思い出しました。数理統計的ではないかもしれませんが、やっぱり復習しておきます。

『フェルミ推定』とは、

実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することを指す。オーダーエスティメーションともいわれる。

フェルミ推定で特に知られているものは、「アメリカのシカゴには何人のピアノの調律師がいるか?」を推定するものである。これはフェルミ自身がシカゴ大学の学生に対して出題したとされている。

 

まず以下のデータを仮定する。

 

 シカゴの人口は300万人とする

 シカゴでは、1世帯あたりの人数が平均3人程度とする

 10世帯に1台の割合でピアノを保有している世帯があるとする

 ピアノ1台の調律は平均して1年に1回行うとする

 調律師が1日に調律するピアノの台数は3つとする

 週休二日とし、調律師は年間に約250日働くとする

 

そして、これらの仮定を元に次のように推論する。

 

 シカゴの世帯数は、(300/3=100万世帯程度

 シカゴでのピアノの総数は、(100/10)=10万台程度

 ピアノの調律は、年間に10万件程度行われる

 それに対し、(1人の)ピアノの調律師は1年間に250×3=750台程度を調律する

 よって調律師の人数は10/750=130人程度と推定される

 

フェルミ推定では、前提や推論の方法の違いによって結論にかなりの誤差を生じることもある。

「フェルミ」とは、エンリコ・フェルミ氏(1901  1954年)からきており、1938年にノーベル物理学賞を受賞されているが、日本に原爆を投下したマンハッタンプロジェクトの中心的人物でもある。

正確な計算ではなく、おおよその値を計算する「概算」の達人でもあったことから、フェルミ推定と呼ばれている。

“論理的思考”を築くのに役立つと言われているようですが、数理統計的見地から言えば、正確な計算ではないところに目をつぶることになりますよネ!

 

セミナー、とてもよかったです!

またあれば、是非参加したいと思いました。

 

ありがとうございました!

m(_ _)m

 

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