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2017年5月13日 (土)

「青の数学」 王城夕紀著 を読んで

“数学”という言葉に魅かれて読んでみましたヨ!

“数学”へのひたむきな想いをぶつける少年少女たちを描く青春小説でした!

 

著者の玉城氏は、理科系ではなく、早稲田大学文学部出身。だから、「本」が書けるのかもしれませんが“数学”への興味も強いのですネ!

自身が理科系でありながら、知らないことが、いっぱいありました。

 

今後のために、記録しておきます。

 

2つの正の立方数の和として2通りの形で表すことのできる最小の数(ハーディ=ラマヌジャン数)について

 

 1729 = 13 + 123 = 93 + 103

 シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの逸話で知られる。

 ただし負の立方数も含めれば、絶対値が最小であるのは 0 1 を除くと91である91 = 63 + (−5)3 = 43 + 33

 

ゴールドバッハ予想

 

全ての 2 よりも大きな偶数は二つの素数の和として表すことができる。

 

この予想は、4 × 1018 まで成立することが証明されていて、一般に正しいと想定されているが、多くの努力にもかかわらず未だに証明されていない。

 

フィボナッチ数列

始めに0があり、その01をたして1になり、11をたして2になり、と続く。

An+2 = An + An+1の関係にある数列。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ・・・・・。

An+1÷An=1.618…と「黄金比」になっていく。

 

完全数

正の整数 n について,約数の総和 S(n) n の二倍となるとき、n を完全数という。

 

6 は完全数

約数は 1,2,3,6 で全て足すと12となるから

496」は完全数

約数は 1,2,4,8,16,31,62,124,248,496 で全て足すと 992となるから

素数 pは完全数でない

約数は1pだが、1+p=2p となる素数は存在しないから

 

メルセンヌ数の求め方は、1234、…という自然数をnとした時に、2n1の式で求めることができます。この答えがメルセンヌ数です。

このメルセンヌ数が素数の時、その素数を「メルセンヌ素数」と言う。

 

n=2の場合 22−1=3←メルセンヌ素数

n=3の場合 23−1=7←メルセンヌ素数

n=4の場合 24−1=15←これは違う

n=5の場合 25−1=31←メルセンヌ素数

 

ギリシャの三大難問

以下を、目盛りのない定規とコンパスのみ使って作図せよ

問題1

与えられた立方体の体積の2倍の体積を有する立方体を作れ

 

問題2

任意に与えられた角を三等分せよ

 

問題3

与えられた円と、等しい面積を有する正方形を作れ

 

結果はどれも「作図不可能」と証明されている。

 

なかなか骨のある「本」でした。

 

ありがとうございました!

 

m(_ _)m

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